一元二次方程例题及解题过程

一元二次方程是形如 ax2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。下面我将给出一个一元二次方程的例题，并展示解题过程。

例题：

解一元二次方程：x2 5x + 6 = 0。

解题过程：

第一步：识别方程的形式。

这个方程已经是一元二次方程的标准形式，其中 a = 1，b = -5，c = 6。

第二步：使用求根公式。

一元二次方程的求根公式是 x = [-b ± sqrt(b2 4ac)] / (2a)。将 a、b、c 的值代入公式。

第三步：计算判别式。

判别式 Δ = b2 4ac。将 a、b、c 的值代入判别式公式：

Δ = (-5)2 4 1 6

Δ = 25 24

Δ = 1

第四步：判断判别式的值。

因为 Δ = 1 > 0，所以方程有两个不同的实数根。

第五步：代入求根公式计算根。

x = [-(-5) ± sqrt(1)] / (2 1)

x = [5 ± 1] / 2

第六步：计算两个根。

x1 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (5 1) / 2 = 4 / 2 = 2

所以，方程 x2 5x + 6 = 0 的两个实数根是 x1 = 3 和 x2 = 2。

总结：

通过上述步骤，我们解出了给定的一元二次方程 x2 5x + 6 = 0 的两个根，分别是 x1 = 3 和 x2 = 2。