二元一次方程是指形如 ( ax + by = c ) 的方程,其中 ( a )、( b ) 和 ( c ) 是已知常数,( x ) 和 ( y ) 是未知数。下面是几种常见的解二元一次方程的方法:
1. 代入法
如果其中一个方程可以解出一个变量(比如 ( x )),那么可以将这个表达式代入另一个方程中,从而得到一个一元一次方程,解出另一个变量(比如 ( y ))。之后,将 ( y ) 的值代回任一方程解出 ( x )。
例如,对于方程组:
[ 2x + 3y = 8 ]
[ x y = 1 ]
首先解出 ( x ):
[ x = y + 1 ]
然后将 ( x ) 代入第一个方程:
[ 2(y + 1) + 3y = 8 ]
[ 2y + 2 + 3y = 8 ]
[ 5y = 6 ]
[ y = frac{6
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