二元一次方程的解法

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二元一次方程是指形如 ( ax + by = c ) 的方程,其中 ( a )、( b ) 和 ( c ) 是已知常数,( x ) 和 ( y ) 是未知数。下面是几种常见的解二元一次方程的方法:

1. 代入法

如果其中一个方程可以解出一个变量(比如 ( x )),那么可以将这个表达式代入另一个方程中,从而得到一个一元一次方程,解出另一个变量(比如 ( y ))。之后,将 ( y ) 的值代回任一方程解出 ( x )。

例如,对于方程组:

[ 2x + 3y = 8 ]

[ x y = 1 ]

首先解出 ( x ):

[ x = y + 1 ]

然后将 ( x ) 代入第一个方程:

[ 2(y + 1) + 3y = 8 ]

[ 2y + 2 + 3y = 8 ]

[ 5y = 6 ]

[ y = frac{6