一元二次方程公式法的解法？彻底搞懂

一元二次方程公式法的解法？彻底搞懂

一元二次方程公式法的解法是一种解决一元二次方程ax^2+bx+c=0的数学方法。公式法以其简单快捷的特点而受到广泛应用。

解法步骤

第一步：整理方程将一元二次方程化为标准形式ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为实数，且a≠0。

第二步：计算判别式判别式D=b^2-4ac，用来判断方程的根的性质。

第三步：根据判别式确定根的性质

D>0：方程有两个不相等的实根，可以使用公式法求解。

D=0：方程有两个相等的实根，可以使用公式法求解。

D<0：方程没有实根，只有两个虚根，无法使用公式法求解。

第四步：计算根的公式

当D>0时，方程的两个根为：x1=(-b+√D)/2ax2=(-b-√D)/2a

当D=0时，方程的两个根为：x1=x2=-b/2a

实例

求解一元二次方程x^2-2x-3=0。

第一步：整理方程x^2-2x-3=0

第二步：计算判别式D=(-2)^2-4(1)(-3)=4+12=16

第三步：根据判别式确定根的性质D>0，方程有两个不相等的实根。

第四步：计算根的公式

x1=(-b+√D)/2a=(-(-2)+√16)/2(1)=(2+4)/2=3

x2=(-b-√D)/2a=(-(-2)-√16)/2(1)=(2-4)/2=-1

因此，一元二次方程x^2-2x-3=0的两个根为x1=3和x2=-1。

注意

在使用一元二次方程公式法求解时，要注意以下几点：

公式法的适用范围仅限于一元二次方程。对于高次方程或其他类型的方程，需要使用其他方法。

判别式D是判断方程根的性质的重要依据。D>0时，方程有两个不相等的实根；D=0时，方程有两个相等的实根；D<0时，方程没有实根。

计算根的公式需要根据判别式的值来确定。对于D>0的情况，使用公式x1=(-b+√D)/2a和x2=(-b-√D)/2a；对于D=0的情况，使用公式x1=x2=-b/2a。