一元二次不等式的解法主要有以下几种：
1. 因式分解法：
将一元二次不等式左边进行因式分解，得到形如 (ax+b)(cx+d) > 0 或 (ax+b)(cx+d) < 0 的形式。
然后根据不等式的性质，确定不等式的解集。
2. 配方法：
将一元二次不等式左边通过配方转化为完全平方形式。
然后根据不等式的性质，确定不等式的解集。
3. 判别式法：
利用一元二次方程的判别式 Δ = b2 4ac 来判断不等式的解的情况。
当 Δ > 0 时，方程有两个不同的实数根，根据根的符号和不等式的性质确定解集。
当 Δ = 0 时，方程有一个重根，根据根的符号和不等式的性质确定解集。
当 Δ < 0 时，方程无实数根，根据不等式的性质确定解集。
4. 图像法：
将一元二次不等式转化为对应的二次函数 f(x) = ax2 + bx + c，并画出其图像。
根据图像，找到满足不等式的 x 的取值范围。
5. 换元法：
通过换元，将一元二次不等式转化为关于另一个变量的一元二次不等式。
然后求解新的一元二次不等式，再回代原变量。
6. 分式法：
当一元二次不等式中含有分式时，可以通过通分、约分等方法简化不等式。
然后根据不等式的性质，确定不等式的解集。
7. 不等式性质法：
利用不等式的性质，如乘法、除法、平方、开方等，对不等式进行变形。
然后根据不等式的性质，确定不等式的解集。
以上方法可以根据具体的不等式情况进行选择和运用。在实际解题过程中，可以结合多种方法，以达到更好的效果。
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