一元三次方程求根公式韦达定理

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一元三次方程的求根公式和韦达定理是代数中的基本内容。下面我将分别介绍这两个概念。

一元三次方程的求根公式

一元三次方程的一般形式是:

[ ax3 + bx2 + cx + d = 0 ]

其中 ( a neq 0 )。

求解这个方程的公式称为卡尔丹公式(Cardano's formula),但这个公式相对复杂,涉及复数运算。以下是其简化版本:

假设方程的三个根为 ( x_1, x_2, x_3 ),且 ( x_1 ) 是三个根中实数根,那么 ( x_1 ) 可以通过以下公式求得:

[ x_1 = sqrt[3]{-frac{2b