十字相乘法是一种分解多项式因式的方法，适用于形如 ( ax2 + bx + c ) 的二次多项式。其基本步骤如下：
1. 确定系数：确定多项式 ( ax2 + bx + c ) 的系数 ( a ) 和 ( c )。
2. 寻找乘积：找出两个数，它们的乘积等于 ( ac )，即 ( a ) 和 ( c ) 的乘积。
3. 寻找和：同时，这两个数的和需要等于中间项的系数 ( b )。
4. 分解因式：根据找到的两个数，将中间项 ( bx ) 分解为这两个数的和的形式，然后按照 ( (dx + e)(fx + g) ) 的形式写出因式分解的结果。
下面以一个具体的例子来说明这个过程：
假设我们要分解多项式 ( 2x2 + 5x + 2 )。
1. 确定系数：( a = 2 )，( c = 2 )。
2. 寻找乘积：需要找到两个数，它们的乘积等于 ( 2 times 2 = 4 )。
3. 寻找和：这两个数的和需要等于中间项的系数 ( 5 )。
通过尝试，我们可以找到这两个数是 ( 4 ) 和 ( 1 )，因为 ( 4 times 1 = 4 ) 且 ( 4 + 1 = 5 )。
4. 分解因式：根据找到的数，将中间项 ( 5x ) 分解为 ( 4x + x )，于是多项式可以写成 ( 2x2 + 4x + x + 2 )。
5. 分组：将多项式分组，得到 ( (2x2 + 4x) + (x + 2) )。
6. 提取公因式：从每组中提取公因式，得到 ( 2x(x + 2) + 1(x + 2) )。
7. 合并同类项：合并同类项，得到 ( (2x + 1)(x + 2) )。
所以，( 2x2 + 5x + 2 ) 分解因式的结果是 ( (2x + 1)(x + 2) )。
