含参一元二次不等式的解法主要包括以下几种步骤：
1. 确定不等式的标准形式：
将不等式化为一般形式 ( ax2 + bx + c > 0 ) 或 ( ax2 + bx + c < 0 )，其中 ( a neq 0 )。
2. 分析参数的影响：
根据参数 ( a )、( b )、( c ) 的值，确定不等式的解集区间。
3. 求解一元二次方程：
将不等式 ( ax2 + bx + c = 0 ) 视为一元二次方程，求出其根 ( x_1 ) 和 ( x_2 )。
4. 确定根的顺序：
根据参数 ( a ) 的正负，确定 ( x_1 ) 和 ( x_2 ) 的大小关系。
5. 分类讨论：
根据参数 ( a )、( b )、( c ) 的值，对以下几种情况进行分类讨论：
情况一：当 ( a > 0 ) 时，不等式 ( ax2 + bx + c > 0 ) 的解集为 ( x in (-infty, x_1) cup (x_2, +infty) )；不等式 ( ax2 + bx + c < 0 ) 的解集为 ( x in (x_1, x_2) )。
情况二：当 ( a < 0 ) 时，不等式 ( ax2 + bx + c > 0 ) 的解集为 ( x in (x_1, x_2) )；不等式 ( ax2 + bx + c < 0 ) 的解集为 ( x in (-infty, x_1) cup (x_2, +infty) )。
6. 特殊情况：
当 ( b2 4ac < 0 ) 时，一元二次方程无实数根，此时不等式的解集为空集。
当 ( b2 4ac = 0 ) 时，一元二次方程有两个相等的实数根，此时不等式的解集为 ( x = x_1 = x_2 )。
7. 化简与合并：
根据分类讨论的结果，将解集化简并合并。
以下是一个具体的例子：
例题：解不等式 ( 2x2 3x + 1 > 0 )。
解答：
1. 将不等式化为一般形式：( 2x2 3x + 1 > 0 )。
2. 分析参数的影响：( a = 2 )，( b = -3 )，( c = 1 )。
3. 求解一元二次方程：( 2x2 3x + 1 = 0 )。
( x_1 = frac{3 sqrt{5
