一元二次方程不等式的解法主要包括以下步骤：
1. 将不等式标准化
将不等式转换为标准形式 ( ax2 + bx + c > 0 ) 或 ( ax2 + bx + c < 0 )。这通常涉及到移项和合并同类项。
2. 确定二次项系数
检查二次项的系数 ( a )。如果 ( a = 0 )，则不等式退化为一次不等式，可以直接使用一次不等式的解法。
3. 计算判别式
计算判别式 ( Delta = b2 4ac )。根据判别式的值，我们可以分为以下几种情况：
a. ( Delta > 0 )
不等式有两个不同的实数根，设为 ( x_1 ) 和 ( x_2 )，且 ( x_1 < x_2 )。
如果 ( a > 0 )，则不等式的解集为 ( x in (-infty, x_1) cup (x_2, +infty) )。
如果 ( a < 0 )，则不等式的解集为 ( x in (x_1, x_2) )。
b. ( Delta = 0 )
不等式有一个重根，设为 ( x_0 )。
如果 ( a > 0 )，则不等式的解集为 ( x neq x_0 )。
如果 ( a < 0 )，则不等式的解集为 ( x = x_0 )。
c. ( Delta < 0 )
不等式没有实数根。
如果 ( a > 0 )，则不等式的解集为空集 ( emptyset )。
如果 ( a < 0 )，则不等式的解集为全体实数 ( mathbb{R
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