一元二次方程知识点整理笔记—公式、例题、解题步骤

一元二次方程知识点整理笔记—公式篇

一元二次方程的标准式为：ax²+bx+c=0，其中a、b、c为实数，且a≠0。

一元二次方程的根与系数的关系：

x₁+x₂=-b/a;

x₁x₂=c/a;

韦达定理：对于一元二次方程ax²+bx+c=0，如果它的两个根为x₁和x₂，那么有：

x₁+x₂=-b/a;

x₁x₂=c/a。

一元二次方程的判别式：Δ=b²-4ac。

当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实根；

当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实根；

当Δ<0时，一元二次方程没有实根。

一元二次方程的根与判别式的关系：

当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，分别为：

x₁=(-b+√Δ)/(2a);

x₂=(-b-√Δ)/(2a);

当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实根，均为：x=(-b)/(2a);

当Δ<0时，一元二次方程没有实根。

一元二次方程知识点整理笔记—例题篇

例1：解一元二次方程：x²-4x+3=0。

解：Δ=b²-4ac=(-4)²-4(1)(3)=16-12=4。

由于Δ>0，所以一元二次方程有两个不相等的实根。

x₁=(-b+√Δ)/(2a)=(-(-4)+√4)/(2(1))=(4+2)/2=3；

x₂=(-b-√Δ)/(2a)=(-(-4)-√4)/(2(1))=(4-2)/2=1。

因此，一元二次方程x²-4x+3=0的解为：x₁=3，x₂=1。

例2：解一元二次方程：x²+2x+1=0。

解：Δ=b²-4ac=(2)²-4(1)(1)=4-4=0。

由于Δ=0，所以一元二次方程有两个相等的实根。

x=(-b)/(2a)=(-2)/(2(1))=-1。

因此，一元二次方程x²+2x+1=0的解为：x₁=x₂=-1。

例3：解一元二次方程：x²-2x+2=0。

解：Δ=b²-4ac=(-2)²-4(1)(2)=4-8=-4。

由于Δ<0，所以一元二次方程没有实根。

一元二次方程知识点整理笔记—解题步骤篇

解一元二次方程的步骤如下：

1. 将一元二次方程化成标准式：ax²+bx+c=0；

2. 求一元二次方程的判别式：Δ=b²-4ac；

3. 根据判别式的值判断一元二次方程的根的情况；

4. 根据一元二次方程的根的情况，求出一元二次方程的根。