银行的分期手续费是否合法，主要取决于以下几个方面：
1. 合法性：在中国，银行提供的分期付款服务，包括分期手续费，通常是合法的。这些手续费通常会在银行提供的贷款合同中有明确说明，消费者在签订合同时应当仔细阅读合同条款。
2. 合理性：合理性则涉及手续费的计算方式和数额是否公允。根据《中华人民共和国银行业监督管理法》和《中华人民共和国消费者权益保护法》，银行的手续费应当合理，不得违反公平、公正、公开的原则。
3. 计算方式：银行的手续费计算方式应当透明，通常包括以下几个方面：
利率：分期利率应当明确，并且不得高于中国人民银行规定的同期同档次贷款利率。
手续费：手续费的计算通常基于贷款本金、期限和利率等因素，具体计算方法应当在合同中明确。
4. 监管保障：中国的银行业监管机构，如中国银保监会，对银行的分期手续费有严格的监管要求。银行在收取手续费时，必须遵守以下规定：
不得强制：银行不得强制消费者接受分期付款服务，也不得强制收取分期手续费。
信息公开：银行在提供分期付款服务时，必须向消费者充分披露相关信息，包括手续费率、计算方式等。
合规审查：银行在制定分期手续费政策时，需要经过监管机构的合规审查。
消费者权益保障方面，以下是一些保障措施：
知情权：消费者有权了解分期付款的所有费用和条件。
选择权：消费者有权选择是否接受分期付款服务。
投诉渠道：消费者如果认为银行的手续费不合理或存在违规行为，可以通过银行内部的投诉渠道或向监管机构投诉。
银行分期手续费在合法和合理的前提下是允许的，消费者在享受分期付款服务时，应当充分了解相关费用和条件，确保自身权益不受侵害。
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