一元二次不等式解法步骤当两侧同时乘以负数时如何处理

一元二次不等式解法步骤如下：

1. 将不等式化为标准形式：即将不等式左边化为 (ax2 + bx + c) 的形式，其中 (a)、(b)、(c) 是常数，且 (a neq 0)。

2. 判断 (a) 的符号：如果 (a > 0)，则不等式的解集不会改变；如果 (a < 0)，则不等式的解集会改变。

3. 处理 (a < 0) 的情况：

当 (a < 0) 时，将不等式两边同时乘以 (-1)，不等号方向要改变。

例如，对于不等式 (ax2 + bx + c < 0)，乘以 (-1) 后变为 (-ax2 bx c > 0)。

4. 解一元二次方程：

将不等式化为等式 (ax2 + bx + c = 0)，求出方程的根 (x_1) 和 (x_2)。

根据根的符号和大小，确定不等式的解集。

5. 根据 (a) 的符号确定解集：

如果 (a > 0)，则不等式的解集为 (x) 在两个根之间的区间，即 ((x_1, x_2))。

如果 (a < 0)，则不等式的解集为 (x) 在两个根之外的区间，即 ((-infty, x_1) cup (x_2, +infty))。

6. 化简解集：

如果解集包含无穷大或无穷小，则可以化简为 ((-infty, x_1) cup (x_2, +infty)) 或 ((x_1, +infty) cup (-infty, x_2))。

总结一下，当一元二次不等式两侧同时乘以负数时，需要改变不等号的方向，并且根据 (a) 的符号确定解集。