一元二次不等式的解法主要有以下几种：
1. 因式分解法
对于形如 ( ax2 + bx + c > 0 ) 或 ( ax2 + bx + c < 0 ) 的一元二次不等式，首先尝试将其因式分解。
步骤：
1. 将不等式 ( ax2 + bx + c = 0 ) 因式分解。
2. 根据因式分解的结果，将不等式分为几种情况讨论。
3. 解每个情况的不等式，找出解集。
例子：
解不等式 ( x2 5x + 6 < 0 )。
1. 因式分解：( x2 5x + 6 = (x 2)(x 3) )。
2. 分情况讨论：
当 ( x 2 > 0 ) 且 ( x 3 < 0 ) 时，解集为 ( 2 < x < 3 )。
当 ( x 2 < 0 ) 且 ( x 3 > 0 ) 时，解集为空。
当 ( x 2 = 0 ) 或 ( x 3 = 0 ) 时，解集为空。
3. 综合以上情况，解集为 ( 2 < x < 3 )。
2. 配方法
对于形如 ( ax2 + bx + c > 0 ) 或 ( ax2 + bx + c < 0 ) 的一元二次不等式，可以尝试使用配方法。
步骤：
1. 将不等式 ( ax2 + bx + c = 0 ) 中的 ( a ) 提出来。
2. 将 ( ax2 + bx ) 配成完全平方。
3. 将不等式转化为 ( (x p)2 > q ) 或 ( (x p)2 < q ) 的形式。
4. 解不等式。
例子：
解不等式 ( 2x2 8x + 6 < 0 )。
1. 提取 ( a )：( 2(x2 4x) + 6 < 0 )。
2. 配方：( 2(x2 4x + 4) 2 cdot 4 + 6 < 0 )。
3. 转化为 ( (x 2)2 < 1 )。
4. 解不等式：( -1 < x 2 < 1 )，即 ( 1 < x < 3 )。
3. 根的判别法
对于形如 ( ax2 + bx + c > 0 ) 或 ( ax2 + bx + c < 0 ) 的一元二次不等式，可以尝试使用根的判别法。
步骤：
1. 计算判别式 ( Delta = b2 4ac )。
2. 根据判别式的值，分为以下几种情况：
当 ( Delta > 0 ) 时，有两个实根，解集为 ( x < min{x_1, x_2
