一元一次不等式应用题通常涉及将现实生活中的问题转化为数学不等式，并求解不等式的解集。以下是一个典型的一元一次不等式应用题及其求解过程：
题目： 某工厂生产一批产品，每件产品成本为10元，售价为20元。为了促销，工厂决定每多销售一件产品，售价就降低1元。为了确保每件产品的利润不低于5元，求工厂应定价多少元。
解题步骤：
1. 设变量： 设工厂应定价为 ( x ) 元。
2. 建立不等式： 每件产品的利润为售价减去成本，即 ( x 10 ) 元。根据题意，为了确保每件产品的利润不低于5元，可以建立不等式：
[
x 10 geq 5
]
3. 解不等式： 将不等式两边同时加上10，得到：
[
x geq 15
]
4. 解释结果： 解得 ( x geq 15 )，这意味着工厂应定价15元或更高，以确保每件产品的利润不低于5元。
接下来，我们来看一个含参数的不等式求解问题：
题目： 某商品的原价为 ( a ) 元，为了促销，商家决定降价 ( b ) 元出售。为了确保每件商品的利润不低于 ( c ) 元，求 ( b ) 的取值范围。
解题步骤：
1. 设变量： 设商品降价后的售价为 ( x ) 元。
2. 建立不等式： 每件商品的利润为售价减去原价，即 ( x a ) 元。根据题意，为了确保每件商品的利润不低于 ( c ) 元，可以建立不等式：
[
x a geq c
]
3. 代入已知条件： 由于商品降价 ( b ) 元，所以售价 ( x ) 为 ( a b )。将 ( x ) 代入不等式中，得到：
[
a b a geq c
]
4. 化简不等式： 将不等式两边同时减去 ( a )，得到：
[
-b geq c
]
5. 解不等式： 将不等式两边同时乘以 -1（注意不等号方向改变），得到：
[
b leq -c
]
6. 解释结果： 解得 ( b leq -c )，这意味着 ( b ) 的取值范围是小于等于 ( -c ) 的所有实数。
通过以上步骤，我们可以解决一元一次不等式应用题和含参数的不等式求解问题。
