一元二次不等式是指形如 ax2 + bx + c > 0 或 ax2 + bx + c < 0 的一类不等式，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。解决这类不等式通常使用公式法，下面将详细讲解一元二次不等式公式法的解题步骤、典型例题和应用场景。
解题步骤
1. 化简不等式：将不等式化简为标准形式 ax2 + bx + c > 0 或 ax2 + bx + c < 0。
2. 求根：求出不等式对应的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的两个根，设为 x? 和 x?。
3. 判断 a 的符号：如果 a > 0，则不等式的解集是两个根之间的区间；如果 a < 0，则不等式的解集是两个根之外的区域。
4. 确定解集：根据 a 的符号和根的顺序，确定不等式的解集。
典型例题
例题1：解不等式 x2 5x + 6 < 0。
解答：
1. 将不等式化简为标准形式：x2 5x + 6 < 0。
2. 求根：解方程 x2 5x + 6 = 0，得 x? = 2，x? = 3。
3. 判断 a 的符号：a = 1 > 0。
4. 确定解集：由于 a > 0，不等式的解集是两个根之间的区间，即 2 < x < 3。
例题2：解不等式 x2 2x 3 > 0。
解答：
1. 将不等式化简为标准形式：x2 2x 3 > 0。
2. 求根：解方程 x2 2x 3 = 0，得 x? = -1，x? = 3。
3. 判断 a 的符号：a = 1 > 0。
4. 确定解集：由于 a > 0，不等式的解集是两个根之外的区域，即 x < -1 或 x > 3。
应用场景
一元二次不等式公式法在以下场景中具有广泛的应用：
1. 数学竞赛：在各类数学竞赛中，解决一元二次不等式是常见的题型。
2. 工程应用：在工程领域，如电路分析、力学、控制理论等，常常需要解决一元二次不等式。
3. 经济学：在经济学中，一元二次不等式常用于描述市场需求、生产成本等问题。
4. 计算机科学：在计算机科学中，一元二次不等式可用于解决优化问题、算法分析等。
总结：一元二次不等式公式法是一种有效解决一元二次不等式的方法。通过化简不等式、求根、判断 a 的符号和确定解集等步骤，可以快速找到不等式的解集。掌握这种方法对于解决实际问题具有重要意义。
