一元三次方程求根公式的公式法:卡当公式

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一元三次方程的一般形式是:

[ ax3 + bx2 + cx + d = 0 ]

其中 ( a neq 0 )。

卡当公式(Cardano's formula)是求解一元三次方程的公式,由意大利数学家吉罗拉莫·卡尔达诺(Gerolamo Cardano)在16世纪提出。卡当公式较为复杂,涉及到复数和多项式除法。以下是使用卡当公式求解一元三次方程的步骤:

1. 将方程标准化:将方程标准化,即系数 ( a ) 设为 1,这样方程变为:

[ x3 + px + q = 0 ]

2. 计算 ( p ) 和 ( q ):根据原方程的系数 ( b ) 和 ( c ),计算 ( p ) 和 ( q ):

[ p = frac{b