一元三次方程的解法求根公式?如何解决实系数情形

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一元三次方程的一般形式为:

[ ax3 + bx2 + cx + d = 0 ]

其中 ( a neq 0 )。对于实系数一元三次方程,可以使用卡尔丹公式(Cardano's formula)来求解其根。卡尔丹公式给出了一个方程的三个根的代数解法。

将方程标准化,即令 ( a = 1 ),这样方程变为:

[ x3 + bx2 + cx + d = 0 ]

然后,使用以下步骤求解:

1. 计算卡丹常数 ( u ) 和 ( v ):

[ u = sqrt[3]{frac{-b3