因式分解法解一元二次方程是一种常用的方法，适用于方程可以分解为两个一次因式的乘积的形式。下面是详细的步骤：
1. 写出方程
将一元二次方程写成标准形式：( ax2 + bx + c = 0 )，其中 ( a neq 0 )。
2. 尝试因式分解
观察方程的左边，尝试将其分解为两个一次因式的乘积。这两个一次因式的形式通常是 ( (x + m)(x + n) )，其中 ( m ) 和 ( n ) 是常数。
3. 确定常数 ( m ) 和 ( n )
为了找到 ( m ) 和 ( n )，需要满足以下两个条件：
( m cdot n = a cdot c )（常数项的乘积等于 ( a ) 和 ( c ) 的乘积）
( m + n = b )（一次项的系数等于 ( b )）
4. 写出因式分解的形式
根据找到的 ( m ) 和 ( n )，将方程写成因式分解的形式：( (x + m)(x + n) = 0 )。
5. 应用零乘积性质
根据零乘积性质，如果两个数的乘积为零，则至少有一个数为零。因此，可以得到两个方程：
( x + m = 0 )
( x + n = 0 )
6. 解方程
分别解这两个方程，得到 ( x ) 的两个值。
7. 检验解
将解代入原方程，确保它们是正确的。
下面是一个具体的例子：
例子：解方程 ( x2 5x + 6 = 0 )
1. 方程已经是标准形式：( x2 5x + 6 = 0 )。
2. 尝试因式分解：我们需要找到两个数 ( m ) 和 ( n )，使得 ( m cdot n = 6 ) 且 ( m + n = -5 )。
3. 通过观察或尝试，我们发现 ( m = -2 ) 和 ( n = -3 ) 满足条件。
4. 因式分解的形式为：( (x 2)(x 3) = 0 )。
5. 应用零乘积性质，得到两个方程：( x 2 = 0 ) 和 ( x 3 = 0 )。
6. 解这两个方程，得到 ( x = 2 ) 和 ( x = 3 )。
7. 检验解：将 ( x = 2 ) 和 ( x = 3 ) 代入原方程，发现它们都是正确的解。
通过以上步骤，我们成功使用因式分解法解了一元二次方程。
