一元二次方程的因式分解解法是将方程表示为两个一次因式的乘积，然后根据乘积为零的原则，解出方程的根。下面是具体的步骤：
1. 将一元二次方程写成标准形式
一元二次方程的标准形式是：
[ ax2 + bx + c = 0 ]
其中，( a neq 0 )，( b ) 和 ( c ) 是常数。
2. 尝试因式分解
尝试将 ( ax2 + bx + c ) 因式分解为两个一次因式的乘积。形式如下：
[ (dx + e)(fx + g) = 0 ]
其中，( d, e, f, g ) 是常数，且 ( df neq 0 )。
3. 找出合适的 ( d, e, f, g )
为了因式分解，我们需要找到 ( d, e, f, g ) 使得：
[ df = a ]
[ eg = c ]
[ ef + dg = b ]
4. 检查是否可以找到这样的 ( d, e, f, g )
如果可以找到满足上述条件的 ( d, e, f, g )，则可以将原方程因式分解为：
[ (dx + e)(fx + g) = 0 ]
5. 解出方程的根
根据乘积为零的原则，我们可以得到两个方程：
[ dx + e = 0 ]
[ fx + g = 0 ]
解这两个方程，得到方程的根：
[ x_1 = -frac{e
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