一元二次不等式组的解法步骤如下：
1. 化简不等式：将不等式组中的每个一元二次不等式化简为标准形式，即 ax2 + bx + c > 0 或 ax2 + bx + c < 0。
2. 确定不等式的解集：对于每个一元二次不等式，首先找出它的根，即解对应的二次方程 ax2 + bx + c = 0。这个方程的解可以通过求根公式（即配方法、因式分解、或者使用计算器）得到。
3. 分析不等式的解集区间：根据二次函数的图像，确定不等式的解集区间。对于 ax2 + bx + c > 0 或 ax2 + bx + c < 0，二次函数的图像是抛物线，开口方向由 a 的符号决定。当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
4. 确定解集的交集：将每个不等式的解集区间在数轴上表示出来，然后找出这些区间的交集。这个交集就是不等式组的解集。
下面是求解多个一元二次不等式解集的示例：
假设我们有两个不等式：
（1） x2 4x + 3 > 0
（2） x2 4x + 3 < 0
步骤如下：
1. 化简不等式：
（1）已经是标准形式。
（2）已经是标准形式。
2. 确定不等式的解集：
对于不等式（1）x2 4x + 3 > 0，解方程 x2 4x + 3 = 0，得到 x = 1 或 x = 3。由于 a = 1 > 0，抛物线开口向上，所以不等式的解集是 x < 1 或 x > 3。
对于不等式（2）x2 4x + 3 < 0，解方程 x2 4x + 3 = 0，同样得到 x = 1 或 x = 3。由于 a = 1 > 0，抛物线开口向上，所以不等式的解集是 1 < x < 3。
3. 分析不等式的解集区间：
不等式（1）的解集区间是 (-∞, 1) ∪ (3, +∞)。
不等式（2）的解集区间是 (1, 3)。
4. 确定解集的交集：
两个解集的交集是 (1, 3)。
因此，对于这个不等式组，解集是 (1, 3)。
